Hur gör man roten
•
Kvadratrötter och andra rötter
Vi har i ett tidigare avsnitt lärt oss vad potenser är och hur man räknar med dem. I det här avsnittet ska vi lära oss om kvadratrötter och andra rötter, och se hur de förhåller sig till potenser.
Kvadratrötter
Kvadratroten ur ett tal \(a\) är ett tal som upphöjt till \(2\) är lika med \(a\). Talet \(a\) är större eller lika med \(0\). \(\sqrt{a}\) är en kvadratrot ur \(a\) om:
$$\left ( \sqrt{a} \right)^2= \sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a$$
där \(a \geq 0 \) och \( \sqrt{a} \geq 0 \).
Ofta kallas kvadratroten ur \(a\) bara för "roten ur \(a\)".
Vi tittar på ett exempel:
$$3^2=9$$
Det vänstra ledet är en potens med basen \(3\) och exponenten \(2\). Det högra ledet är produkten.
Att beräkna kvadratroten ur talet \(9\) innebär alltså att vi söker ett tal vars kvadrat är \(9\), det vill säga talet vi söker multiplicerat med sig själv ska bli \(9\).
Vi tecknar detta som
$$\sqrt{9}=3$$
Kvadratrotstecknet utläses “kvadratroten ur
•
Roten ur - Formler, regler och tips
För att lösa en ekvation som har högre grad än ett krävs att du vet hur man gör med kvadratrötter. Orden "i kvadrat" innebär att något är upphöjt till två, är något upphöjt till tre så säger man "i kubik". "Fem i kvadrat" är detsamma som $5^2 = 5 \cdot 5=25$. Ett tal upphöjt till n är ju som bekant talet gånger sig själv n antal gånger.
Att ta roten ur en andragradsekvation eller det enklaste, då erhåller man en kvadratrot. Tar man roten ur en tredjegradsekvation så kallas det för "tredje roten ur".
På samma sätt som addition har sin motsats i subtraktion och multiplikation i division, så har något som är "upphöjt till" sin motsats i just roten ur. Här är det viktigt att veta att en kvadratrot aldrig kan vara negativ.
För kvadratrötter finn
•
Kvadratrötter
I tidigare avsnitt har vi lärt oss ompotenseroch att vi kan se potenser som ett sätt att skriva upprepad multiplikation.
I det här avsnittet ska vi bekanta oss med begreppet kvadratrot, som är användbart när vi löser problem som innehåller potenser.
I nästa avsnitt kommer vi att lära oss några regler som hjälper oss när vi ska räkna med kvadratrötter.
Vad är en kvadratrot?
Om vi tänker på talet 16, så vet vi från vad vi lärt oss om potenser att vi kan skriva talet 16 på följande sätt:
$$ 16=4\cdot4={4}^{2}$$
Talet 4² är en potens med basen 4 och exponenten 2.
En kvadratrot ur ett tal x är ett icke-negativt tal som upphöjt till 2 är lika med x.
Till exempel är 4 kvadratroten ur 16, eftersom 4² = 16. Man brukar säga att "kvadratroten ur 16 är lika med 4", eller "roten ur 16 är lika med 4".
Det finns ett särskilt matematiskt tecken som används för kvadratrötter. Vill vi skriva att kvadratroten ur 16 är lika med 4, så skriver vi så här:
$$ \sqrt