Hur många i hela
•
Andelen, delen och det hela
I det förra avsnittet repeterade vi vadprocentär och att vi kan skriva samma tal ibråkform,decimalformellerprocentform. I årskurs 7 lärde vi oss också att vi kan använda sambandet mellanandelen,delenochdet helaför att beräkna hur många procent en viss del utgör.
I det här avsnittet ska vi repetera sambandet mellan andelen, delen och det hela, och använda detta samband till att ta reda på hur stor andelen, delen eller det hela är.
Sambandet mellan andelen, delen och det hela
När vi vill beräkna hur många procent något är, då dividerar vi hur stor delen är med hur stort det hela är.
Till exempel kan vi beräkna att om det finns 20 elever i en klass och 8 av dessa elever är flickor, då utgör flickorna 40 % av eleverna:
$$ \frac{8}{20}=\frac{{\color{Blue}5\cdot}\,8}{{\color{Blue}5\cdot}\, 20}=\frac{40}{100}=40\,\%=0,4$$
I det här exemplet använde vi oss av förlängning av bråket för att underlätta beräkningen.
När vi gör den här typen
•
Hur många stjärnor finns i universum?
Under en stjärnklar natt ser man på sin höjd 6000 stjärnor på himlen, men det finns såklart oerhört många fler i universum. Det går inte att räkna alla en och en utan det astronomer gör är att först försöka ta reda på antalet galaxer som finns för att sedan utgå från det.
För att göra det tar de en bild på en specifik del av himlen som är så detaljrik som möjligt. I den räknar de galaxer som syns och sedan multiplicerar man det med så många bilder som skulle krävas för att fotografera hela himlen. Talet är hisnande, man tror det finns 2 000 000 000 000, alltså 2 biljoner, 2 000 miljarder galaxer i universum.
Hur många stjärnor som finns i varje galax kan man dessvärre inte heller säga säkert. De flesta är f&
•
Andelen, delen och det hela
I det förra avsnittet lärde vi oss om hur vi kan använda procent för att ange antalet hundradelar av någonting.
I det här avsnittet ska vi bekanta oss närmare med procent och sambandet mellan andelen, delen och det hela. Det sambandet kommer vi att ha användning för längre fram, då vi lär oss om procentuella förändringar.
Skriva bråktal i procentform
Vi har tidigare kommit fram till att 100 % är samma sak som det hela, det vill säga hundra hundradelar av någonting.
Eftersom det hela är 100 %, kan vi med hjälp av förlängning komma fram till att till exempel hälften av det hela är lika med 50 %, det vill säga
$$ \frac{1}{2}=\frac{1\,{\color{Red} {\cdot \,50}}}{2\,{\color{Red}{ \cdot \,50}}}=\frac{50}{100}=50\,\%$$
På samma sätt kan vi komma fram till hur vi skriver ett antal andra användbara bråktal i procentform:
$$\frac{1}{100}=1\,\%$$
$$\frac{1}{10}=\frac{10}{100}=10\,\%$$
$$\frac{1}{5}=\frac{20}{100}=20\,\%$$
$$\frac{1}{4}=\frac{25}